Conoce el electromagnetismo: 2012

16 de marzo de 2012

Auroras

La aurora es un fenómeno electromagnético que se da en las inmediaciones de los polos terrestres. Las que se presentan en las zonas cercanas al Círculo Polar Ártico se llaman auroras boreales, y las del Antártico, auroras australes. Las auroras son más frecuentes en primavera y en otoño.

¿Por qué se dan las auroras?

La actividad solar lanza partículas al espacio, además emite grandes cantidades de rayos X, rayos ultravioletas y radiación visible. Con la llegada de los rayos X y ultravioletas a la Tierra incrementa la ionización el las capas más altas de nuestra atmósfera.

El Sol emite, continuamente un flujo de partículas cargadas, electrones y protones, al que se llama plasma. Las partículas de plasma, son guiadas por el campo magnético del Sol. De esta manera se forma lo que se conoce como viento solar, que viaja a través del espacio a unos 400Km/s por lo que tarda en llegar a la Tierra aproximadamente 4 o 5 días.

Pero la Tierra también tiene un campo magnético y este campo es más intenso donde las líneas de campo están más juntas, esto es, en los polos magnéticos que coinciden casi con los geográficos.

La ionosfera terrestre actúa como medio conductor para las partículas cargadas que llegan con el viento solar, y es en ella en donde se produce la aurora, entre 90 y 110 km de altura. Los electrones y protones procedentes del viento solar son guiados por el campo magnético terrestre y penetran en la atmosfera cerca de los polos.

En este caso, la velocidad de las partículas cargadas, v, forma un ángulo diferente de 90º con el campo magnético terrestre, B, por lo que se ha de considerar una componente de dicha velocidad perpendicular al campo y otra paralela a él. La trayectoria resultante es helicoidal (composición de una trayectoria circular y un avance lineal). Un helicoide que siguen las partículas rodeando las líneas del campo magnético terrestre.

Estas partículas colisionan con moléculas y átomos que se encuentran, parte de la energía del choque excita a estos átomos y moléculas a niveles de energía tan altos que cuando se desexcitan liberan energía de forma luminosa.

Puesto que los principales elementos que se encuentran en la atmosfera son oxígeno y nitrógeno, la emisión de luz corresponde al espectro del oxígeno en su color verdoso (5.577 Å) y al del nitrógeno en su color violeta (3.914 Å). Además puesto que el viento solar varía en periodos de aproximadamente 11 años, las formas, frecuencias e intensidades de las auroras también cambiaran en este periodo.

Video explicativo (ingles):

Videos con imágenes:

Bibliografía:

http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-40/Las_auroras.html
http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Electromagnetismo/Electromagnetismo03.htm
http://www.zonagratuita.com/servicios/noticias/2005/marzo/102.htm
http://www.wikipedia.com

El plasma

El plasma es conocido también como el cuarto estado de la materia. Se trata de un estado parecido al gaseoso en el que hay un número igual de cargas libres positivas y cargas libres negativas. El plasma es el estado de agregación más abundante en el universo. Se cree que el 99% del universo está conformado por plasma. El plasma fue identificado por el químico inglés William Crookes en 1879, en un experimento con descargas eléctricas a baja presión.

¿Cómo se forma el plasma?

El plasma se forma mediante la ionización de los átomos, que al romperse pierden su cubierta de electrones, los cuales se desplazan libremente. Esta materia está constituida por cationes (es decir, átomos con carga eléctrica positiva porque han perdido algunos de sus electrones), electrones y neutrones. Se trata, pues, de un puñado de partículas que se mueven sin orden aparente. Pero este “material” puede adoptar formas bajo la influencia de campos magnéticos.

Aunque pueda parecer que es artificial, se encuentra de manera natural en todo el universo.
Las formas más comunes del plasma son:
• Los rayos de una tormenta eléctrica:
Los rayos son plasmas terrestres y pueden alcanzar temperaturas de hasta 30.000ºC. La velocidad del rayo puede alcanzar los 200.000Km/h. Su potencia es de aproximadamente unos 1000 millones de voltios.

• Las llamas

• El viento solar que provoca la aurora boreal
• Las estrellas (como el Sol)

• La materia interplanetaria
• Las nebulosas intergalácticas

• La materia expulsada para la propulsión de cohetes.
• La ionosfera
• …

Además al tratarse de un "material" que se encuentra en contextos y con características muy distintos, es difícil definir los parámetros que lo definen. Estos son los que más se utilizan:

-Neutralidad y especies presentes: Como ya hemos comentado anterior mente el plasma es neutro puesto que cuenta con igual numero de cargas positivas y negativas. Además normalmente los plasmas están formados por electrones e iones (en su mayoría cationes).

-Longitud de Debye: es la distancia por la cual puede ocurrir un apantallamiento electrostático.
Valores típicos:

-El parámetro plasma es el numero de partículas de plasma contenidas en una esfera cuyo radio es la longitud de Debye, siendo por ejemplo el parámetro plasma de los electrones el siguiente :

-Frecuencia

La frecuencia de un plasma es:

-Temperatura:

Esta relaciona con la velocidad térmica, a mayor temperatura mayor será la dispersión de velocidades.

Bibliografía:

http://www.quimica2011.es/actividades/conferencias-y-congresos/plasma-el-cuarto-estado-de-la-materia
http://www.portaleureka.com/accesible/quimica/81-quimica/212-plasma-el-cuarto-estado-materia
http://www.xatakaciencia.com/fisica/plasma-el-cuarto-estado-de-la-materia
http://es.wikipedia.org/wiki/Plasma_(estado_de_la_materia)

"George Gabriel Stokes"

1. Biografía

Sir George Gabriel Stokes, primer Baronet, nació el 13 de agosto de 1819 en Skreen (Condado de Sligo, Irlanda) y murió el 1 de febrero de 1903 en Cambridge (Reino Unido).

Fue un matemático y físico que contribuyó de forma importantísima a la dinámica de fluidos, la ótica y física matemática.

Sus primeros trabajos datan de entre 1842 y 1850, basados en el movimiento de los fluidos viscosos y la elasticidad de los cuerpos sólidos. A través de estas investigaciones llegó a la solución matemática de problemas de gran importancia práctica y científica en todo el mundo.

Debido a la actividad anterior, apareció un estudio de la caída libre de las gotas de agua en el aire que sirvió de explicación completa de la suspensión de las nubes y también al estudio de los iones con la cámara de Wilson; es importante su trabajo sobre la hidrodinámica que da lugar a la integral de Stokes, que sirve a las teorías eléctricas para transformar una integral de superficie a otra lineal.

Stokes se centró más en la óptica, a través de la concepción clásica de Fresnel. Sus trabajos más importantes en este ámbito son sobre la reflexión metálica, los círculos de colores con las proximidades del ángulo límite y además de confirmar la Teoría de Fresnel que considera el plano de polarización de luz como polarizada normal con respecto a la vibración. En estos estudios destacan las dos memorias Sobre el cambio de refrangibilidad de la luz (1852-1853), en el que se descubrió la fluorescencia a la que él mismo le dio nombre. Antes ya se había investigado el fenómeno, pero fue él, el que demostró que el cuerpo fluorescente cambia la luz incidente en otra menos refrangible y es un fenómeno bastante frecuente.

Esta interpretación fue muy importante, se trataba del primer fenómeno óptico en el cual había una variación de frecuencia de la luz incidente. Al ir pasando el tiempo se ha descubierto nuevas cosas, y actualmente se utilizada para el alumbrado eléctrico.

Los estudios de Stokes han favorecido a la termodinámica y la electrología, ya que no muchos científicos habían tocado estos temas.

Como persona, dice los libros que nunca le intereso el éxito mundano o académico, aunque perteneció a varias academias científicas y paso de ser secretario de la "Royal Society", a ser director de la misma.

Su producción física se recoge en Escritos matemáticos y físicos.

Los primeros artículos sobre aberración de la luz aparecieron en 1845 y 1845 fueron continuados en 1848 por uno sobre la teoría de ciertas bandas del espectro electromagnético

Cabe destacar que Stokes fue el mayor del trío de filósofos naturales junto a Maxwell y a Kelvin, que contribuyeron a la fama de la escuela de Cambridge de física matemática en el siglo XIX.

2. Teorema de Stokes

En geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas de cálculo vectorial.

Sea S una superficie orientada y suave a segmentos, está acotada por una curva frontera C suave a segmentos cerrada y simple cuya orientación es positiva.

Este teorema, establece que el cálculo de la integral de línea del campo vectorial F en la dirección tangencial de la curva C es igual a la integral sobre la superficie S de la circulación del campo F alrededor de la frontera, en la dirección de la componente normal unitaria a la superficie, siendo la curva C una curva orientada positivamente, de tal manera que es la frontera de la superficie orientada positivamente S.

En resumen, es una definición física que se utiliza para convertir una integral curva a una integral de superficie, muy útil en ejercicios de flujo de electromagnetismo.

Teorema de Stokes

5. Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/s/stokes.htm
"Teoría y problemas resueltos de electromagnetismo", Laura Abad Toribio, Alicia Chocarro Marcesse, Ana I. Velasco Fernández
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Archivo:Teorema_Stokes.JPG

"Michael Faraday"

1. Biografía

Michael Faraday nació el 22 de septiembre de 1791 en Newington (Reino Unido) y murió el 25 de agosto de 1867 en Londres (Reino Unido).

Fue físico y químico, estudió electromagnetismo y electro-química.

Es mundialmente conocido por su descubrimiento de la inducción electromagnética, que ha dado lugar a generadores y motores eléctricos, y las leyes de la electrólisis.

Es considerado como el verdadero fundador del electromagnetismo y de la electro-química.

Tras el descubrimiento de Oersted de la corriente eléctrica, en 1831 Faraday trazó el campo magnético alrededor de un conductor por el que circula esta corriente, así demostrando la inducción magnética y las líneas de fuerza para representar los campos.

En esta época también investigó sobre la electrólisis y descubrió las leyes fundamentales que llevan su nombre.

Con sus trabajos desarrolló elementos fundamentales de la electricidad estableciendo que el magnetismo produce electricidad con el movimiento de partículas.

La unidad de capacidad eléctrica faradio (F) hace honor a su nombre, el cual se define como la capacidad de un conductor tal que cargado con una carga puntual, adquiere un potencial electroestática de un voltio.
Sus aportaciones resultaron definitivas para el desarrollo de la física, como la teoría del campo magnético introducida por James Clerk Maxwell, se fundamentaron en la labor de Faraday.

2. Electrólisis

Este método de separación de elementos que forman un compuesto aplicando electricidad fue descubierto por Faraday en 1820.

Primero se produce la descomposición en iones, seguido de diversos efectos o reacciones secundarios según los casos concretos.

El nombre es la composición de la palabra electricidad junto a lisis, que significa rotura.

Consiste en los siguiente:

1. Se disuelve una sustancia en un determinado disolvente, para que los iones que forman esa sustancia estén presentes en la disolución.
2. Se aplica corriente eléctrica a un par de electrodos conductores colocados en la disolución. El electrodo cargado negativamente lleva el nombre de cátodo y el positivo es ánodo.

3. Cada electrodo atrae a los iones de carga opuesta. Los iones positivos son atraídos al cátodo, mientras que los negativos avanzan hacia el ánodo.
4. La energía que separa a los iones e incrementa su concentración en los electrodos, nace de una fuente de potencia eléctrica que mantiene la diferencia de potencial en los electrodos.
5. En los electrodos, los electrones son absorbidos o emitidos por los iones, formando concentraciones de los elementos o compuestos deseados.

3. Ley de Faraday
También llamada ley de inducción electromagnética, establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera del circuito.

4. La jaula de Faraday

Faraday creó en 1836 esta caja metálica que protege de los campos eléctricos estáticos. El campo eléctrico en su interior es nulo al anularse los campos externos, por lo que se emplea para proteger de descargas eléctricas.
Cuando el conductor está sujeto a un campo electromagnético externo, este se polariza y queda cargado de forma positiva en la misma dirección que el campo electromagnético, y cargado negativamente en el sentido opuesto. Al quedarse el conductor polarizado se genera un campo eléctrico igual en magnitud pero contrario al campo magnético; dando lugar a que la suma entre ambos campos sea nula.
En el interior de esta caja metálica no hay campo por lo que ninguna carga puede atravesarla. Su uso es para proteger dispositivos de cargas eléctricas. A este fenómeno se le denomina apantallamiento eléctrico.

Apantallamiento eléctrico

4.1. ¿Cómo funciona?
Esta jaula se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio estático. Cuando ésta se coloca en presencia de un campo eléctrico exterior, las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red; mientras que los electrones al estar libres dentro de los metales se mueven de forma inversa al campo eléctrico, y a pesar de que la carga total es nula, uno de los lados de la caja se queda con exceso de electrones y el otro lado sin ellos, es decir un lado cargado de forma positiva y el otro de forma negativa.

4.2.Aplicación teórica

- Tenemos un conductor sin equilibrio electrostático. La carga en el interior del mismo es nula, y tiene un radio R.

Aplicamos la Ecuación de Laplace:

El potencial en la superficie es constante ya que en la superficie no hay corrientes y por lo tanto el conductor está en equilibrio.

El campo eléctrico puede venir dado como menos el gradiente del potencial, por lo tanto:

Por lo tanto queda demostrado de forma teórica que el campo en el interior de la caja metálica es nulo.

4.3. Aplicaciones

Varios de los dispositivos que utilizamos en el día a día están compuestos por una jaula de faraday como los microonda, los escaners, ... Otros actúan como una, es el caso de los ascensores, los aviones y los coches, por lo que recomiendan si hace tormenta, permanecer siempre dentro de un vehículo por que su carrocería actúa como una jaula de Faraday.

5. Bibliografía

http://enciclopedia.us.es/index.php/Electr%C3%B3lisis
http://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/f/faraday.htm
http://www.natureduca.com/quim_iones_iondisol01.php
http://cmagnetico.blogspot.com/2009/06/ley-de-induccion-de-faraday.html#uds-search-results
http://es.wikipedia.org/wiki/Jaula_de_Faraday
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/jaula.html
http://www.elmundo.es/elmundo/2010/09/23/andalucia/1285267835.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday

15 de marzo de 2012

"El príncipe de las matemáticas"

" El príncipe de las matemáticas"

Biografía.

John Carl Friedrich Gauss mundialmente conocido como “Gauss” nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick (Alemania) y murió el 23 de febrero de 1855 en Göttingen (Alemania).

Fue matemático, astrónomo y físico; además contribuyó en múltiples campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el algebra, la geodesia, la óptica y el magnetismo del que se detallará más adelante.

Como el título del artículo indica es considerado “el príncipe de las matemáticas” y “el matemático más grande desde la antigüedad”, ha tenido una gran influencia en muchos campos de la matemática y de la ciencia, hasta tal punto de ser considerado uno de los matemáticos más influentes de toda la Historia.

También fue uno de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Este gran matemático fue un niño prodigio. Hizo sus primeros descubrimientos en su adolescencia y con apenas veintiún años completó su obra maestra, “Disquisitiones Arithmaticae”, con ello se consolidó la teoría de los números y se modeló hasta nuestros días.

2. Teorema de Gauss

2.1. Flujo del campo eléctrico

Se define flujo del campo eléctrico a través de una superficie como el número de líneas de campo eléctrico que penetran en la superficie

El vector superficie, que aparece en la fórmula, tiene como módulo el área de la superficie y su dirección es perpendicular al plano que la contiene.

Cuando el vector campo eléctrico y el vector superficie forman 90 grados, es decir, son perpendiculares, el flujo es nulo.

Hay que tener en cuenta que el flujo a través de una superficie cerrada dentro de un campo de fuerzas representa el número neto de líneas de fuerza que salen de la superficie cerrada. Por lo que:

Si el flujo es mayor que cero, nos indica que salen más líneas de la que entran.
Si el flujo es nulo, indica que salen tantas líneas como entran.
Si el flujo es menor que cero, nos indica que entran más líneas de las que salen.

2.2. Teorema de Gauss

El Teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada imaginaria, también llamada superficie gaussiana, es igual al cociente entre la carga neta encerrada en la superficie dividida por la constante :

Su expresión analítica varía dependiendo si es una carga puntual o si es una distribución continua de cargas:

Caso de una distribución continua de carga

Caso de cargas puntuales

2.3. Aplicaciones

2.3.1 Distribución lineal de carga

Tenemos una recta cargada a lo largo del eje x. Para calcular el campo eléctrico, vamos a tomar como superficie gaussiana un cilindro de radio r y altura L. Debido a la geometría del plano, debemos usar coordenadas cilíndricas. Aplicamos la ley de Gauss:

Por lo tanto, ese es el resultado del campo eléctrico de una distribución lineal de cargas. Al que hay que aplicarle un vector, en nuestro caso ur.

2.3.2 Distribución esférica de carga

Teniendo en cuenta una esfera uniforme cargada de radio R. Tenemos que tener en cuenta el campo dentro y fuera. Para ello, utilizamos dos superficies gaussianas una r<R y otra r>R.

La carga existente en el interior, es una parte de la carga total:

La carga total es la siguiente:

Siguiendo el Teorema de Gauss tenemos lo siguiente:

Teniendo en cuenta lo interior tenemos dos partes, el campo eléctrico dentro de la superficie y por fuera:

Campo eléctrico dentro r<R

Campo eléctrico fuera r>R

2.3.3. Plano infinito

Teniendo en cuenta que se trata de un plano, la mejor superficie gaussiana que podemos utilizar es un cilindro, con las bases paralelas al plano.

Ahora, aplicamos el Teorema de Gauss:

Siendo este último el campo eléctrico de un plano, teniendo en cuenta que si queremos tomarlo como vector tenemos que añadir la dirección.

3. Teorema de Gauss de la divergencia

Este teorema relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie.

Fue descubierto por Joseph Louis Lagrange en 1762, e independientemente por Carl Friedrich Gauss en 1813, por George Green en 1825 y por último por Mikhail Vasilievich Ostrogradsky, que también dio la primera demostración del teorema. Estas variaciones se conocen como Teorema de Gauss, que es el que vamos a tratar a continuación, el Teorema de Green y el Teorema de Ostrogradsky.

3.1. Enunciado

Sean H y U dos subconjuntos abiertos en $\mathbb{R}^3$ donde $U\subset H$ es simplemente convexo y el borde de U, además S es una superficie regular o regular a trozos, puede ser una de las dos opciones.